ショッピングモールがブランドシャツを大量に値下げ（2020年遼寧省瀋陽市瀋河区高校入学試験数学第2回模擬試験問題）

2020 遼寧省瀋陽市瀋河区高校入学試験数学第 2 回模擬試験問題

2020年遼寧省瀋陽市瀋河区中等学校入学試験数学模擬試験問題

1. 多肢選択問題（以下の各質問に対する選択肢のうち、正しい答えは 1 つだけです。各質問の配点は2ポイント、合計20ポイントです）

1. (2 点) 次の実数のうち、1 より大きい数は ( ) A. ﹣ 2 B である。 ﹣

C.

D.2

2. (2 点) 図に示されている幾何学的物体は、同じ大きさのいくつかの小さな立方体で構成されています。上から見た図は（ ）

3. (2 点) 0.000000202 の科学的記数は ( ) です。

A ． 0.202 × 10 ﹣ 6 B ． 2.02 ×107 C ． 2.02 × 10 ﹣ 6 D ． 2.02 × 10 ﹣ 7

4. (2点) 正しい計算は（ ）です。

A ． 2 a ﹣ a ＝1

6a + 2a ＝ 8a2です

B. 6a2 ÷ 2a ＝ 3a

D. ( -2a2 )3= -6a6

5. (2点) ある企業の工場には50人の労働者がいます。ある日に生産された機械部品の数は、以下の表の通りです。

表中の部品数を表すデータでは、最頻値と中央値は（）である。

A ． 7、7B。7、6C。 22, 22

6. (2点) 不平等グループ

の解集合は（）である。

A． x≤

B. 1＜ x ≤

C. 1≤ x ＜

D.8、6

D. x ＞1

7. (2点)直線l 1‖ l 2 が与えられている場合、図に示すように直角三角形ABCを配置します。∠ ABC = 90°、

D.4

）

．

65°

だ

∠A = 30°、∠1 = 85°の場合、∠2の次数は（ ）

A ． 35°B.45°C． 55°

8. (2 点) 連立方程式が与えられた場合

ならば、 x - y = ( )

A ． 5 B ． 2 C ． 3

9. (2点) 反比例関数y =

その様子を図に示します。次の記述のうち正しいものはどれですか?

A ． 0 ＞0

B. xが増加するとyが減少する

C. 長方形OABCの面積が2の場合、 k = -2

D. グラフ上の点Bの座標が(-2, 1)の場合、 x <-2のとき、 yの値の範囲はy <1である。

10. (2点) 図に示すように、正方形ABCDの外側に直角二等辺三角形CDEを描きます。∠CED = 90 °、 DE = CE 、

BEを結んで、 tan∠EBC = ( )

A ．

B.

C.

II.空欄を埋めてください（各質問3点、合計18点）

11. (3 点) 方程式を因数分解します: 2 x 2 ﹣ 4 xy +2 y 2 = ．

12. ( 3点) 不透明なポケットの中に、色を除いて同一の 5 個の赤いボールといくつかの白いボールが入っています。

同様に、ボールタッチテストを何度も行った結果、赤いボールに触れる頻度は0.2前後で安定していることがわかったので、約

一つあります。

13. (3 点) 円に内接する正方形の辺の長さが 3 の場合、円の直径は 3 です。

14. (3 点) 計算:

+ a ) •

= ．

15.（3点）図に示すように、長方形の保育園の庭があり、その1辺は壁に接しており（壁の長さは15メートル）、他の3辺の長さは16メートルです。

フェンスで囲まれている場合は、この保育園の庭の最大面積はです。

16. (3点) 図に示すように、菱形ABCDにおいて、 AB = 6、∠ A = 60°、点Eは辺AD上の点、点Cは点Eと一致するように折り曲げられ、折り線は辺CDおよびBCとそれぞれ点FおよびGで交差し、 DE = 2のとき、線分CFの長さは

はい。

III.質問に答えてください（質問17は6ポイント、質問18と19は8ポイント、合計22ポイント）

17. (6 ポイント) 計算: (-1) 2020+|

﹣ 2|+tan45°+

．

18. (8 点) 不透明なポケットの中に、「中」、「国」、「加」、「油」という漢字が書かれた 4 つの小さなボールが入っています。漢字が違う以外は全く同じです。振った後、ランダムにボールを取り出し、漢字を書いて元に戻さず、ランダムに別のボールを取り出します。ツリー図またはリスト方式を使用して、選択した 2 つのボールの漢字が「China」または「Come on」を形成できる確率を計算してください。

19. (8点)図に示すように、△ ABC 、∠ ACB = 90°、 AC = BCにおいて、点Eは ∠ ACB内の点であり、 CEを結び、 AD ⊥ CE 、 BE ⊥ CEを描き、垂線の足はそれぞれ点Dと点Eです。

（１）△ BCE ≌△ CAD であることを証明してください。

（２） BE = 5, DE = 7のとき、△ ACDの周囲は、

IV. （各質問8点、合計16点）

20.（8点）住民のゴミ分別の知識レベル（「 A.非常に知っている」、「 B.知っている」、「 C.基本的に知っている」、「 D.知らない」）を把握するために、Xiao Mingはランダムに数人を対象に調査を行いました（各自が選択する必要があり、4つのレベルのうち1つしか選択できません）。

のようなもの。調査結果によると、図に示すように 2 つの不完全な統計グラフが描かれています。

統計チャートに記載されている情報に基づいて、次の質問に回答してください。

（１）シャオミンは合計で人々を調査しした。円グラフの円「 C 」の中心角は°です。 （２）棒グラフは解答用紙に直接記入してください。

（３）５万人のうちゴミの分別についてあまり知らない人は何人いるか推定してください。

番号。

21 。 (8 点) あるショッピング モールでは、ブランド シャツを大量に販売しており、1 日平均 20 枚を販売し、1 枚あたり 50 元の利益を上げています。調査の結果、このシャツの販売価格が 1 元下がるごとに、毎日平均 2 枚のシャツが売れることが判明しました。各シャツの価格がx元値下げされるとします。

（１）値下げ後、シャツ１枚あたりの利益は人民元、１日平均販売数は枚である。 （各シャツの価値を計算するには、 xを含む数字を使用します）

（式で表す）

（２）できるだけ早く売上を増やして在庫を減らすために、ショッピングモールは値下げを決定したが、１日平均1,600元の利益を上げる必要があった。

元さん、ではシャツ1枚あたりの値段はいくら下げるべきでしょうか？

5. (この質問の得点は10点です)

22 。 （10点）図に示すように、△ ABCにおいて、 AB = AC 、 ABは⊙Oの直径、辺BCは点Dで⊙Oと交わるので、 DEを描きます。

⊥ ACを点Eで延長し、 DEとBAを点Fで交差させます。

4ページ目（全29ページ）

（１） DEが⊙Oの接線であることを証明してください。

（２） tanB =

AE = 3 の場合、直径ABの長さは、

VI. （この質問の得点は10点です）

23 。 （10点）図1に示すように、平面直交座標系では、点Aの座標は（-1, 0）、点Bは（2, 3）、点Cは（3,

）．

（１）線分ABの解析式を求める。

（２）点P （ m ,0）はx軸上の移動点である。点Pを通り、点Mで直線ABと交差し、点Nで直線BCと交差する直線PM ‖ y軸を描きます (3 つの点P 、 M 、 Nのうち 2 つが互いに重なることはありません)。 MN = MPのとき、点Mの座標を求めます。

（３）図２に示すように、点D （4,0）をとり、移動点Eは光線BC上にあり、 DEを接続し、別の移動点Pは点Dから始まり、線分DEに沿って毎秒1単位の速度で点Eに移動し、次に線分EBに沿って毎秒1単位の速度で移動する。

単位の速度で終点Bまで移動します。点P が移動プロセス全体で最短時間で移動するための点Eの座標は何ですか?直接書いてください

E地点に座る

標準。

七。 （この質問の得点は12点です）

24 。 (12 点) 三角形ABCにおいて、 AB = AC 、点Oは辺BC上にあり、 OB = OCです。三角形DEFでは、 DE =

DF 、点Oは辺EF上にあり、 OE = OF 、 ∠BAC = ∠EDFであり、 ADとBEを結びます。

（１）図１に示すように、 ∠BAC = 90°のとき、 AOとDOを結ぶと、線分ADとBEの間の量的関係は、

位置関係は、

（２）図２に示すように、 ∠BAC = 60°のとき、（１）の結論は依然として成り立つか？理由を説明してください。

（３）図３に示すように、 AC = 3

BC = 6、 DF = 5であり、点Bが直線DE上にあるとき、 sin∠ABDの値を直接記入してください。

8. (この質問の得点は12点です)

25. (12点) 図に示すように、直交座標系では、放物線y = ax2 + bx +2 ( a ≠0)は点A (-1, 0)と点B (4, 0)を通り、点Cでy軸と交差します。点Dと点Cは対称軸に対して対称です。 Dは点EでDE⊥OBである。点M

は光線EO上の移動点、点Nはy軸上の移動点であり、 DMとMNを接続し、点Nの座標を(0, n )に設定します。

（１）放物線の解析的表現を求める。

（２）点MとNがそれぞれ線分OEとOC上にあり、 ME = ONのとき、 CMを結ぶ。 △ CMNの面積が

このときの点Mの座標を求めます。

（３） ∠DME = ∠MNO = α（0°＜ α＜90°）となるようなnの値はありますか？存在する場合は、 nを直接記入してください

存在しない場合は、その理由を説明してください。

、

2020年遼寧省瀋陽市瀋河区中等学校入学試験数学模擬試験問題

参考回答とテスト分析

1. 多肢選択問題（以下の各質問に対する選択肢のうち、正しい答えは 1 つだけです。各質問の配点は2ポイント、合計20ポイントです）

1. (2 点) 次の実数のうち、1 より大きい数は ( ) A. ﹣ 2 B である。 ﹣

C.

D.2

【解析】無理数の大きさを直接推定し、実数の大きさを比較することで答えが得られます。

【答え】解法：∵1＜

<2,

∴

＜

<1,

だから﹣ 2＜﹣

＜

<1<2、

したがって、答えは「D」です。

[コメント]この問題は主に実数の比較をテストします。比較法を正しく習得することが問題を解決する鍵です。

2. (2 点) 図に示されている幾何学的物体は、同じ大きさのいくつかの小さな立方体で構成されています。上から見た図は（ ）

A ．

B.

C.

D.

【分析】上面図によると、上から2層になっている。上層には 4 つの正方形があり、下層には 4 つの正方形があります。

広場があり、左から2番目に位置しています。

【解答】解答: 上から、次の図が得られます。

したがって、答えはAです。

【解説】三面図に関する知識を問う問題です。重要なのは、上から見たときの正しい方向を見つけることです。

3. (2 点) 0.000000202 の科学的記数は ( ) です。

A ． 0.202 × 10 ﹣ 6 B ． 2.02 ×107 C ． 2.02 × 10 ﹣ 6 D ． 2.02 × 10 ﹣ 7

【分析】絶対値が1未満の正の数は科学的記数法を使用して表現することもできます。一般的な形式はa × 10 - nです。大きな数値の科学的記数法との違いは、負の整数指数を使用し、指数が元の数値の左から最初のゼロ以外の数字の前の 0 の数によって決まることです。

【解答】解：0.000000202＝2.02×10 ﹣ 7.

したがって、答えは「D」です。

[コメント]この質問は、小さい数値を表現するための科学的記数法の使用をテストします。一般的な形式はa × 10 - nであり、ここで 1≤| a |＜10、 nは元の数値の左から最初のゼロ以外の数字の前の0の数によって決まります。

4. (2点) 正しい計算は（ ）です。

A ． 2 a ﹣ a ＝1

6a + 2a ＝ 8a2です

B. 6a2 ÷ 2a ＝ 3a

D. ( -2a2 )3= -6a6

【分析】同類項の結合、同じ底を持つべき乗の除算、積の累乗の規則に従って計算すると答えが得られます。

【解答】解答: A 、2 a - a = aなので、この選択肢は間違っています。

B. 6a2 ÷ 2a ＝ 3aなので、この選択肢が正解です。

C. 6a + 2a = 8aなので、この選択肢は間違っています。

D. ( -2a2 )3= -8a6なので、この選択肢は間違っています。

したがって、答えはBです。

[コメント]この問題は、同じ底を持つべき乗の割り算、積の累乗、および類似項の組み合わせをテストします。運用ルールをマスターすることが問題解決の鍵となります。

この質問の鍵となるのは、それが基本的な質問であるということです。

5. (2点) ある企業の工場には50人の労働者がいます。ある日に生産された機械部品の数は、以下の表の通りです。

表中の部品数を表すデータでは、最頻値と中央値は（）である。

A ． 7、7B。7、6C。 22, 22 D. 8, 6

[分析]モードと中央値の定義に従って解きます。モードとは、データセット内で最も頻繁に出現するデータです。

複数のモードが存在する場合があります。中央値を求めるには、データを昇順に並べ、真ん中の数字（または

2 つの数値の平均が中央値です。

【解答】解答：表から、7 が最も多く出現することがわかりますので、モードは 7 です。

合計50個のデータがあるので、

したがって、中央値は 25 日と 26 日のデータの平均、つまり中央値は 7 です。

したがって、答えはAです。

[コメント]この質問は、データセットの中央値と最頻値を決定する能力をテストします。多くの場合、学生の中にはこの概念を明確に把握しておらず、計算方法を理解していないため、誤って他のオプションを選択してしまう人もいます。中央値を探すときは、まずデータを並べ替え、次に奇数と偶数に基づいて中央値を決定する必要があります。データが奇数個ある場合は、真ん中の数字が探している数字になります。

偶数の場合は、真ん中の 2 つの数字の平均を求めます。

6. (2ポイント) 不平等グループ

の解集合は（）である。

A． x≤

B. 1＜ x ≤

C. 1≤ x ＜

D. x ＞1

[分析]次の式に従って、各不等式の解の集合を個別に求めます。同じサイズが大きい場合は、小さい方を取ります。同じサイズで小さい方がある場合は大きい方を選び、同じサイズで小さい方がある場合は小さい方を選びます。

大きいか小さいかに関係なく、解がない不等式のグループの解の集合を見つけます。

【解答】解答: 不等式x -1＞0 を解くと、次の式が得られます: x ＞1,

不等式2 x ﹣ 4≤1を解くと、次の式が得られます。x ≤

、

すると1＜ x ≦

、

したがって、答えはBです。

[コメント]この問題は、一連の線形不等式の解をテストします。各不等式の解を正しく見つけることが基礎となります。

「同じサイズの場合は大きい方を選び、同じサイズの場合は小さい方を選び、大きいと小さいの中間を探し、大きくも小さくもないものを探す」という原則が、この質問に答える鍵となります。

7. (2 点) 直線l 1 ‖ l 2 が与えられ、図に示すように直角三角形ABCを配置します。∠ ABC = 90°、∠ A = 30°、∠1 = 85° の場合、∠2 の次数は ( ) です。

A ． 35°B.45°C． 55°D ． 65°

[解析]頂角の等式と三角形の内角の和の定理を使って、∠4 の次数を求めることができます。直線l 1 ‖ l 2 から、「2 本の直線が平行である場合、それらの交互の内角は等しい」という原理を使用して、∠2 の次数を見つけることができます。

【解答】解： ∵∠A +∠3+∠4＝180°、 ∠A ＝30°、∠3＝∠1＝85°、∴∠4＝65°．

∵ 線l 1 ∈ l 2,

∴∠2＝∠4＝65°です。

したがって、答えは「D」です。

[コメント]この問題は、平行線の性質と三角形の内角定理を調べます。 「2 本の直線は平行であり、内角は交互になっている」ということを覚えておいてください。

「平等」こそが問題を解決する鍵です。

8. (2 点) 連立方程式が与えられた場合

ならば、 x - y = ( )

A ． 5 B ． 2 C ． 3D ． 4

【解析】答えは、システム内の2つの方程式を減算することで得られます。

【回答】解決策:

、

① - ② 結果は (2 x +3 y ) - ( x +4 y ) = 16 - 13 となり、

整理すると、2 x +3 y - x - 4 y = 3、つまりx - y = 3となります。

したがって、答えはCです。

[コメント]この質問は、2 つの変数を持つ線形方程式のシステムに関する理解をテストします。全体の考え方を活用し、連立方程式の解法を理解するのに非常に役立ちます。

この問題を解決する鍵。

9. (2点) 反比例関数y =

イメージは図に示されています。次の記述のうち正しいものはどれですか? （）

A ． 0 ＞0

10ページ（全29ページ）

B. xが増加するとyが減少する

C. 長方形OABCの面積が2の場合、 k = -2

D. グラフ上の点Bの座標が(-2, 1)の場合、 x <-2のとき、 yの値の範囲はy <1です。

【分析】反比例関数の性質に基づいてA 、 B 、 Dを判断します。反比例関数の係数kの幾何学的意味に基づいてCを判断する。

【解答】解答： A.反比例関数のグラフは第2象限と第4象限に分布しているので、 k < 0 となり、選択肢Aは誤りです。 B.各象限において、 x が増加するとy も増加するため、選択肢Bは誤りです。

C.長方形OABCの面積は 2 なので、|け| = 2、 k < 0 なので、 k = - 2 となり、オプションCが正解です。

D.グラフ上の点Bの座標が(-2, 1)の場合、 x <-2のとき、 yの範囲は0 < y <1なので、

選択肢Dは不正解です。

したがって、答えはCです。

【解説】この問題は、反比例関数の係数kの幾何学的意味を調べるものです。反比例関数y =

画像内の任意の点を取り、

この点を通って、それぞれx軸とy軸に垂直な線を描きます。座標軸で囲まれた長方形の面積は定数です | k |。また、

比例関数の特性。

10. (2点) 図に示すように、正方形ABCDの外側に直角二等辺三角形CDEを描きます。∠CED = 90 °、 DE = CE 、 BEを結ぶとtan∠EBC = ( )

A ．

B.

C.

D.

[分析]質問に従って適切な補助線を作成し、長方形と正方形の性質に応じて、次のようになります。

BGとEGの長さから、 tan∠EBCの値を得ることができます。

【解答】解答: EF ⊥ DCを点Fで描き、 EG ⊥ BCを描き、 BCの延長線と点Gで交差します。

すると四角形CGEFは長方形となり、

AB = 2aとすると、

正方形ABCDの外側に直角二等辺三角形CDEを描くと、 ∠CED = 90°、 DE = CE 、 ∴EF = a 、 BC = 2aとなり、

∴ EG = a , CG = a ,

11ページ（全29ページ）

、

∴tan∠EBC ＝

したがって、答えはAです。

[コメント]この問題は、直角二等辺三角形と正方形の性質と、直角三角形を解く方法をテストします。この問題を解く鍵は、問題の意味をしっかりと理解し、数字と図形を組み合わせるという考え方を使って解くことです。

II.空欄を埋めてください（各質問3点、合計18点）

11. (3 点) 方程式 2 x 2 ﹣ 4 xy +2 y 2 = 2 ( x ﹣ y )2 を因数分解します。

[解析]まず共通因数（定数 2）を抽出し、次に完全平方の公式を使用して残りの多項式を分解し続けます。

【解答】解：2 x 2 ﹣ 4 xy +2 y 2,

=2 ( x2-2xy + y2 ) 、

=2 ( x - y )2.

したがって答えは 2 ( x - y )2 です。

【解説】共通因数抽出法と因数分解法を数式を使って試す問題です。共通因数を抽出した後、完全平方の公式を使用して二次因数分解を実行します。ファクタリングは徹底して行う必要があります。

12. (3 点) 不透明なポケットの中に、色を除いてまったく同じ 5 個の赤いボールといくつかの白いボールが入っています。ボールに触れる実験を何度も行った結果、赤いボールに触れる頻度は0.2程度で安定していることがわかったので、ポケットには白いボールが20個ほど入っていると推定されます。

【分析】赤ボールに触れる頻度は0.2前後で安定しているので、赤ボールがポケットに入る確率を推測し、白ボールの数を計算することができます。

【解答】解答: 白玉の個数をx 個とします。

∵赤いボールに触れる頻度は0.2程度で安定しており、

∴赤いボールがポケットに入る確率は0.2＝

、

∴

=

、

解はx = 20、

つまり、白いボールの数は20個です。

したがって答えは 20 です。

[コメント]この質問では、主に頻度を使用して確率を推定する方法を調べます。頻度、つまり確率の安定した値は、多数の繰り返しテストに基づいて得られます。

問題を解決するための鍵です。

13. (3 点) 円に内接する正方形の辺の長さが 3 の場合、円の直径は 3 です。

．

[分析] BDを結び、間接角の定理を使用して、 BD が円の直径であることを確認します。次に、辺の長さに基づくピタゴラスの定理を使用して、直径の長さを求めます。

【解答】解答：図に示すように、

四辺形ABCDは⊙Oに内接する正方形なので、

∴∠C ＝90°， BC ＝ DC ，

∴ BDは円の直径であり、

∵ BC = 3,

∴BD ＝

=

=3

、

答えは3です。

．

[コメント]この問題は主に、正多角形と円、ピタゴラスの定理、正方形の性質をテストします。質問の正しい理解は

問題を解決するための鍵。

14. (3 点) 計算:

+ a ) •

=

．

[分析]まず括弧内の共通分母を見つけ、それを減算して元の式の値を取得します。

【解答】解答: 元の式 =

•

=

•

=

．

答えは

．

[コメント]この問題は分数の簡略化と評価をテストします。まず分数を簡略化し、次に分数の未知の数に対応する値を代入します。

分数の値を入力します。簡略化する場合は、演算の順序と分数の簡略化に注意してください。簡略化の最終結果は分子であり、

分母を減らす必要があり、演算の結果は最も単純な分数または整数に変換する必要があることに注意してください。

15.（3点）図に示すように、長方形の保育園の庭があり、その1辺は壁に接しており（壁の長さは15メートル）、他の3辺の長さは16メートルです。

フェンスで囲むと、この苗畑の最大面積は32㎡になります。

[解析]壁に垂直な長さをxmとすると、壁に平行な長さは (16 - 2 x ) mです。まず、長方形の長さをリストします。

xに関する面積yの関数の解析表現をxの値の範囲と組み合わせ、二次関数の性質を使用することで、最大値を得ることができます。

【解答】解答：壁に垂直な長さをxmとすると、壁に平行な長さは (16 - 2 x ) mです。この質問から、次のことがわかります。

y = x (16 - 2x ) = -2 ( x - 4)2+32、 x < 8、

壁の長さは15mなので、

∴16 ﹣ 2 x ≤ 15,

∴0.5≤x ＜8、

∴x = 4のとき、 yは最大値の32 m 2に達します。

したがって答えは 32 m 2 です。

[コメント]この問題は、二次関数の応用と長方形の性質を調べます。問題を解く鍵は、問題の意味に基づいて二次関数モデルを構築し、二次関数の性質に応じて問題を解くことです。

16. （3点）図に示すように、菱形ABCDにおいて、 AB = 6、∠ A = 60°、点Eは辺AD上の点であり、点Cは折り曲げ点である。

折り目は点Eと一致し、折り目は点Fと点Gでそれぞれ辺CDおよびBCと交差します。 DE = 2のとき、線分CFの長さは

．

【解析】点Fを通るHにFH⊥ADを描きます。∠DFH = 30 °であることは簡単に証明できます。 CF = xとすると、 DF = 6 - x 、 DH =

（6 ﹣ x ） 、 HF =

(6 - x )、 EH = DE + DH = 5 -

、折り畳み特性から、 EF = CF = x 、Rtにおいて

△ EFHではEF 2＝ EH 2+ HF 2となり、答えが得られます。

【解答】解答: 図に示すように、点Fを通るHにFH ⊥ ADを描きます。

14ページ（全29ページ）

四辺形ABCDは菱形なので、 ∠A = 60°、

∴ AB = CD = 6, ∠EDF = 120°,

∴∠FDH＝ 60 °,

∴∠DFH＝ 30 °,

CF = xとすると、

するとDF = 6 - x 、 DH =

DF =

(6 - x )、 HF = ∴ EH = DE + DH = 2+

（6 - x ） = 5 -

、

（6 - x ）、

折り畳みの特性から、 EF = CF = x 、

Rt△ EFHでは、 EF 2＝ EH 2+ HF 2であり、

つまり、 x 2 = (5 -

）2+[

(6 - x )]2,

これを解くと次のようになります: x =

、

∴ CF =

、

答えは次のようになります:

．

[コメント]この問題は、菱形の性質、三角関数、ピタゴラスの定理、折り畳みの性質などをテストします。菱形の性質とピタゴラスの定理を習得することが、問題を解決する鍵となります。

III.質問に答えてください（質問17は6ポイント、質問18と19は8ポイント、合計22ポイント）

17. (6 ポイント) 計算: (-1) 2020+|

﹣ 2|+tan45°+

．

【分析】三角関数の特殊角度の値と2乗根と絶対値の性質を直接利用して簡略化する

答えてください。

【解答】解答: 元の式 = 1+

﹣ 2+1+2

=3

．

【解説】この問題は主に実数の演算を問う問題であり、各数値を正しく簡略化することが問題を解く鍵となります。

18. (8 点) 不透明なポケットの中に、「中」、「国」、「加」、「油」という漢字が書かれた小さなボトルが 4 つ入っています。

球は、漢字が違うだけで全く同じです。振った後、ランダムにボールを取り出し、漢字を書いて元に戻さず、ランダムに別のボールを取り出します。ツリー図またはリスト方式を使用して、選択した 2 つのボールの漢字が「China」または「Come on」を形成できる確率を計算してください。

【分析】まず、問題と取り出した2つのボールの漢字が「中国」または「来い」を形成できる状況に応じて、考えられるすべての結果をリストし、確率式を使用して答えを出します。

【回答】解答：以下の通りです。

同じように起こり得る状況は 12 個あり、その中で取り出された 2 つのボールの漢字は「中国」または「Come on」を形成できます。

4つの状況があります:

取り出した2つのボールの漢字が「中国」または「さあ、龍岩」を形成できる確率は

=

．

[コメント]この問題は、リスト法またはツリー図法を使用して確率と不等式の特性を見つけるかどうかをテストします。ツリー ダイアグラム方式とリスト方式では、重複や省略なしにすべての可能な結果を​​リストできることに注意してください。リスト方式は、2 つのステップで完了するイベントに適しています。

この方法は、2 つ以上のステップで完了するイベントに適しています。確率 = 必要な状況の数と状況の総数の比率であることに注意してください。

19. (8点) 図に示すように、△ ABC 、 ∠ACB = 90°、 AC = BCにおいて、点Eは∠ACBの内側の点であり、

CE 、 AD ⊥ CE 、 BE ⊥ CEを描きます。垂直点の足はそれぞれ点Dと点 Eになります。

（１）△ BCE ≌△ CAD であることを証明してください。

（２） BE = 5、 DE = 7のとき、△ ACDの周囲は30となる。

【解析】 (1) 条件によれば、∠ E = ∠ ADC = 90°となり、△ CEB ≌△ ADCとなる。

（２）（１）の結論を用いて、合同な三角形の性質に基づいて問題を解くことができる。

【解答】 (1) 証明: ∵ BE ⊥ CE , AD ⊥ CE ,

∴∠E ＝ ∠ADC ＝90°、

∴∠EBC + ∠BCE =90°。

∵∠BCE + ∠ACD = 90°、

∴∠EBC = ∠DCAです。

△ BCEと △ CADでは、

, ∴△ BCE ≌△ CAD ( AAS );

（２）解答：∵：△ BCE ≌△ CAD 、 BE = 5、 DE = 7、

∴ BE = DC = 5、 CE = AD = CD + DE = 5+7 = 12。

∴ピタゴラスの定理によれば: AC = 13、

∴三角形ACDの周囲の長さは5+12+13=30です。

答えは30です。

[コメント]この問題は、垂直の性質の応用、直角三角形の性質の応用、合同な三角形の決定とその性質の応用を調べます。三角形が合同であることを証明することが、問題を解く際の鍵となります。

IV. （各質問8点、合計16点）

20.（8点）住民のゴミ分別の知識レベル（「 A.非常に知っている」、「 B.知っている」、「 C.基本的に知っている」、「 D.知らない」）を把握するために、Xiao Mingはランダムに数人を対象に調査を行いました（各自が選択する必要があり、4つのレベルのうち1つしか選択できません）。

のようなもの。調査結果によると、図に示すように 2 つの不完全な統計グラフが描かれています。

統計チャートに記載されている情報に基づいて、次の質問に回答してください。

（１）シャオミンは合計500人を調査しました。円グラフの「 C 」の中心角は72°です。

（２）棒グラフは解答用紙に直接記入してください。

17ページ（全29ページ）

（３）５万人のうちゴミの分別についてあまり知らない人は何人いるか推定してください。

番号。

【分析】 （１）２つの統計グラフから、「 Aをよく知っている」人は150人で、調査対象者の30％を占めていることがわかります。調査対象者の人数を算出できます。 360°に「 C 」のパーセンテージを掛けると、「 C 」の中心角が得られます。

（２）棒グラフを完成させるためにB学年の人数を求めなさい。

（３）ゴミの分別についてあまり知らない人の割合を単純に総人数に掛け合わせます。

【解答】解答：（１）シャオミンが調査した人の総数は、150÷30％＝500人である。

円グラフの円「 C 」の中心角は360°×

=72°;

答えは 500、72 です。

（２） B級の人数は500人×40％＝200人です。棒グラフは図のようになります。

（３）質問によると：

50000×

=5000（人）、

回答：国民5万人のうち、5,000人はゴミの分別についてあまり知らないと推定されています。

[コメント]この問題は、棒グラフと円グラフの総合的な使用をテストします。統計グラフを理解し、さまざまな統計から学ぶ

設計図から必要な情報を得ることが問題を解決する鍵となります。棒グラフでは各項目のデータを明確に表示できます。

円グラフは、全体に対する部分の割合を直接反映します。

21 。 (8 点) あるショッピング モールでは、ブランド シャツを大量に販売しており、1 日平均 20 枚を販売し、1 枚あたり 50 元の利益を上げています。調査後

現在: このシャツの販売価格が 1 元下がるごとに、毎日平均 2 枚のシャツが売れるようになります。各シャツの価格がx元値下げされるとします。

（１）値下げ後、シャツ１枚あたりの利益は（５０－ ｘ ）元、１日平均販売枚数は（２０＋ ２ｘ ）枚となる。 （ xを含む式として表される）

（２）できるだけ早く売上を増やして在庫を減らすために、ショッピングモールは値下げを決定した。しかし、1日あたり平均1,600元の利益を上げる必要があります。シャツ1枚あたりの値段をどれくらい下げるべきでしょうか？

【分析】 （1）「このシャツを1元値下げするごとに、1日平均2枚多くシャツを販売できる」という事実に基づいて、各シャツの元々の利益とx元の値下げを組み合わせると、値下げ後の各シャツの利益と販売量を導き出すことができます。

（２）総利益＝１個当たり利益×販売数量より、 ｘについての二次方程式を導くことができる。解の値が大きいほど結論が得られます。

【解答】解答：（１）シャツ１枚あたりの値段がｘ元下がるので、

∴シャツ1枚あたりの利益は（50 - x ）元で、販売量は（20 + 2 x ）枚です。

したがって答えは（50 - x ）です。 （20 + 2 × ）。

（２）質問によれば、（５０ - x ）（２０ + ２ x ）＝１６００となる。

ソートすると、 x 2 - 40 x + 300 = 0 になります。

解は、 x1 =10、 x2 =30 です。

∵できるだけ早く販売を拡大し、在庫を減らすために、

∴x = 30です。

回答：各シャツの価格は30元削減する必要があります。

[コメント]この質問では、二次方程式の適用を調べます。同等の関係を見つけ、二次方程式の解決策を正しくリストする

質問の鍵。

5。（この質問は10ポイントの価値があります）

22 。 （10ポイント）図に示すように、 abc 、 ab = ac 、 abは⊙oの直径、サイドBCはポイントdで⊙oを交差させ、ポイントeでde deを描画し、 deとbaをポイントFで交差します。

（1） deが⊙oの接線線であることを証明します。

（2）tan b =の場合

、 ae = 3、次に直径abの長さは

．

【分析】 （1） ODとADを接続します。円形の角度定理によると、 AD bcが取得されます。イソスセルの三角形の特性によれば、 BAD = ∠CADを取得します。 OD aCを推測できます。平行線の特性に従って、 od deを取得します。だからデはそうです

o oの接線;

（2） AD = 3 K 、 BD = 4 Kとし、ピタゴラスの定理によれば、 AB = 5 Kを取得します。結論は、同様の三角形の特性に基づいて描画できます。

【回答】ソリューション：（1）od、 ad 、connect od 、

abは⊙oの直径です。

∴bc 、 bc 、

ab ac 、 ac 、

∴bad​

oa = od 、

∴∴aad​

∴DAC ＝扶助、

odod∥AC 、

∵de⊥AC 、

∴od⊥de 、

∴dは⊙oへの接線線です。

（2）∵tanb =

=

、 ∴ad = 3 k 、 bd = 4 k 、 ∴ab = 5 k 、

∵aed = ∠ADB = 90°、 am bad = amdae 、

∴△ abd∽ △ ade 、

∴

=

、

∴

=

、

∴k ＝

、

∴ab ＝ 5 k ＝

．

答えは次のようになります:

．

[コメント]この質問は、接線の決定、類似の三角形の決定と特性、およびイソシェル三角形の特性をテストします。補助線を正しく描画することが、問題を解決するための鍵です。

VI. （この質問は10ポイントの価値があります）

23 。 （10点）図1に示すように、平面長方形座標系では、ポイントaの座標は（-1、0）、ポイントB （2、3）、およびポイントC （3、

）。

（1）Line ABの分析的式を見つけます。

（2）ポイントp （ m 、0）は、 x軸の移動点です。ポイントPを通る直線PMの軸を描き、ポイントMで直線ABとポイントNで直線BCを交差させます（3ポイントP 、 M 、 Nの2つは互いに一致しません）。 Mn = MPの場合、ポイントMの座標を見つけます。

（3）図2に示すように、ポイントD （4、0）を取ります、移動点EはレイBC 、接続DE 、別の移動ポイントPはポイントDから始まり、ラインセグメントDEに沿って1秒あたり1単位で移動してポイントEに移動し、1秒あたり1ユニットの速度でラインセグメントEBに沿って移動します。

ユニットの速度でエンドポイントBに移動します。ポイントPが移動プロセス全体で時間がかかるように、ポイントEの座標は何ですか？現時点でポイントEの座席を書き留めてください。

標準。

[分析] （1）ラインabの分析的発現がy = kx + bであると仮定し、ポイントaとbの座標を置き換え、それを方程式のシステムに変換します。

（2）質問によると、 m （ m 、 m +1）、 n （ m 、 -

M +4）、 Mn = MPによると、問題を解決する方程式を構築できます。

（3）図2に示すように、 bt∥adを描画し、ポイントEを介してKでek btを描画します。BCをbt∥ojからJでx軸を交差させると、am bjo = ρbj 、およびそのtan am = tan am = bjo = bjo =

、ロールアウトする

=

、 ek = m 、 bk = 2 mとし、 = =

m 、およびek =

be 、運動プロセス全体のポイントPの移動時間t

+

= de +

be = de + ek 。したがって、 d 、 e 、およびkが共線形の場合、 de + ekの値は最小です。

【回答】解決策：（1）ラインabの分析式をy = kx + bにします。

ポイントaの座標は（-1、0）であり、ポイントbは（2、3）であるため

∴

、

解決策は次のとおりです。

、

Line ABの分析的な発現はy = x +1です。

（2）ポイントB （2、3）以降、ポイントC （3、

）、、

ラインBCの分析的表現はy = -

x +4、

point P （ M 、0）、 PM y-軸、ポイントMでの交差ラインAB 、ポイントNでの交差ラインBC 、

∴m （ m 、 m +1）、 n （ m 、 -

m +4）、

∵mn = mp 、

∴M +1 ＝（ -

m +4） - （ m +1）、

これを解決するには、 M =を取得します

、

∴m （

、

);

（3）図2に示すように、 bt∥adを描き、ポイントEを介してKでek btを描画します。

ラインBCの分析的発現はy = -

x +4、

∴tanbjo =

、

∵bt∥OJ 、

∴bjo ＝ありがとう、

∴tanNytbj​

、

∴

=

、 ek = m 、 bk = 2 mとし、 = =

m 、

∴ek =

なれ、

移動時間tのポイントPのtのtのtプロセス=

+

= de +

be = de + ek 、 d 、 d 、e、 kが共線である場合、 de + ekの値は最小で、次にde =

dj = 2、 ek =

Bk = 1、

movement移動プロセス全体におけるポイントPの最小移動時間は、この時点で2+1 = 3秒です（ 4、2）。

[コメント]この質問は、未定係数の方法、直角三角形の解決、および最短の垂直セグメントの知識を含む、包括的な線形関数の質問をテストします。問題を解決するための鍵は、質問の意味を理解し、パラメーターを使用して方程式を構築して問題を解決することを学び、最短の垂直セグメントを使用して最大値の問題を解決することを学ぶことです。これは、高校の入学試験の最後の質問です。

七。 （この質問は12ポイントの価値があります）

24 。 （12ポイント） abc 、 ab = ac 、point oはbc 、およびob = oc 。 def 、 de = df 、point oはside ef 、 oe = ofです。組んでいる= ∠EDF 。広告を接続してbe 。

（1）図1に示すように、 BAC = 90°の場合、 AOとDOを接続し、ラインセグメントADとBE間の定量的関係はADです

= be 、位置関係はad⊥be ;

（2）図2に示すように、 am bac = 60°の場合、（1）の結論はまだ保持されますか？理由を説明してください。

（3）図3に示すように、 AC = 3

、 BC = 6、 DF = 5、ポイントBが直線DEにある場合、 SIN美術館の価値を直接記述してください。

【分析】 （1）等骨の直角三角形の特性によると、 ao = bo 、 do = eo 、 amoab = amdoe = 90°を取得できます。 「 SAS 」によれば、 boe aodを証明することができ、 ad = be 、岐= amoadを取得できます。直角三角形の特性によると、

私たちは広告beを得ることができます。

（2）それを証明することにより、 aod∽ △ boe 、私たちは取得できます

=

、 am oad = ∠OBE 、結論を出すことができます。

（3）図3に示すように、2つのケースについて説明します。 AOを接続してください。 AOの長さは、ピタゴラス定理によって計算できます。 （2）から、私たちは△ beo∽adoであることを知っています。 AD = 2 BEを計算できます。これは、ピタゴラスの定理によって解決できます。

【回答】解決策：（1）図1に示すように、 ADを拡張し、ポイントHで交差するようになります。

∵ab = ac 、 de = df 、 ∠BAC = ∠EDF = 90°、 ob = oc 、 oe = of 、

∴ao = bo 、 do = eo 、 am aob = amdoe = 90°、

∴boe ＝ a aod 、

∴△ boe≌ △ aod （ sas ）、

∴ad = be 、いくら= am oad 、

anuab + amoba = 90°= amobe + ∠ABE + amoAb 、

anuab + am oad + ∠ABE = 90°、

∴hub ＝ 90 °、

∴ad⊥be 、

答えは次のとおりです。AD = BE 、 AD⊥be ;

（2） ad = beは保持されませんが、ad⊥はまだ保持されます。

理由は次のとおりです。

図2に示すように、connect ao 、 do 、

ab = ac 、 de = df 、 am bac = ∠EDF = 60°、

∴△ ABCとdefは正三角形です。

ob = oc 、 oe = of 、

∴doe ＝90°＝ aob 、 do ＝

EO 、 AO =

ボー、

∴aood​

=

、

∴△ aod∽ △ boe 、

∴

=

、 am oad = ∠OBE 、

∴ad ＝

なれ、

anuab + amoba = 90°= amobe + ∠ABE + amoAb 、

anuab + am oad + ∠ABE = 90°、

∴hub ＝ 90 °、

∴ad⊥be 、

（3）図3に示すように、ポイントEがオンラインセグメントBDである場合、connect ao 、 do 、

25ページ（合計29ページ）

∵AC = 3

= ab 、 ob = oc 、 bc = 6、

ao ao⊥bc 、 bo = 3、

ao ao ＝

=

= 6、

（ 2）から、次のことがわかります。

∴

=

= 2、

∴ad = 2 be 、

∵ab 2 ＝ ad 2+ bd 2、

∴45＝4 be 2+ （5+ be ）2

∴ ＝

-1、

∴ad = 2

-2、

∴シンアブド＝

=

;

図に示すように、ポイントBがラインセグメントDEにあるとき、 AD 、 AO 、 do 、connect

同様に、私たちはそれを見つけることができます： ad = 2 be 、 ad⊥be 、

∵ab 2 ＝ ad 2+ bd 2、

∴45＝4 be 2+

∴ ＝

+1、

26ページ（合計29ページ）

∴ad = 2

+2、

∴シンアブド＝

=

=

、

要約すると、罪の価値はです

または

．

[コメント]この質問は、包括的な三角形の質問です。一致する三角形の判断と特性、一方の三角形の特性、イソシェルの直角三角形の特性、および同様の三角形の判断と特性をテストします。適切な補助線を追加して、同様の三角形を構築することが、この質問の鍵です。

8。（この質問は12ポイントです）

25。図に示すように、平面の長方形の座標系では、放物線Y = ax 2+ Bx +2（ A ≠0）は、ポイントA （1、0）とB （4、0）を通過し、ポイントCでY軸を交差させ、ポイントcの軸の軸については、ポイントaの軸を移動しますy軸は、 DMとMNを接続し、ポイントnの座標を（ 0、 n ）とします。

（1）放物線の分析式を見つけます。

（2）ポイントmとnがそれぞれOEとOCで、 me = on 、 cmを接続する場合、 cmnの面積がcmの場合

はい、この時点でポイントMの座標を見つけます。

（3）am dme = ρmno =α（0°＜α ＜90°）になるnの値はありますか？存在する場合は、直接書き出してください

の値範囲;存在しない場合は、理由を説明してください。

【分析】 （1）ポイントAとBの座標を放物線分析式に置き換え、それを解決して結論を​​引き出す

（2）最初に点Eの座標を見つけ、次にOMを表現します。三角形の領域式を使用して方程式を作成して結果を解決します。

口論;

（3）最初の裁判官△ mon∽ △ mon demと取得

、次に、 MラインセグメントOEおよびEO拡張ラインを分割し、私とオンを表現し、 Nを描画してから、 Nの範囲を使用して結論を​​引き出します。

[回答]解決策：Parabola y = ax 2+ bx +2（ a ≠0）は、ポイントa （﹣ 1、0）およびb （4、0）、 27ページ（合計29ページ）を通過します。

、

suppabola放物線の分析式はy = a （ x +1）（ x ﹣4）= ax 2﹣3 ax ﹣4a 、

∴4 a = 2、

∴a ＝ ﹣

、

parabolaの分析式はy = ﹣です

x 2+

x +2;

（2）（1）から、放物線の分析式はy = ﹣です。

x 2+

x +2、

∴c （0、2）、対称性の軸はx =です

、

pointsポイントdとポイントcは、対称性の軸の対称であり、

∴D （3、2）、

∵de ob 、

∴ （3、0）、

∵n （0、 n ）、およびnはラインセグメントocにあり、

∴CN​​​

∵me = on = n 、

∴om oe​​

cmnの面積はです

、

∴s △ cmn =

cn • om =

（2 ﹣n ）（3﹣ n ）＝

∴n =

またはn =

（丸く）、

∴m （

、0）;

（3） ∵dme = am = mno =α、 ρmon = am dem 、

∴△ mon∽ △ dem 、

∴

、

∵D （3、2）、

∴de = 2、

m （ m 、0）とします

28ページ（合計29ページ）

m = 0の場合、ポイントmとポイントoが重複し、三角形のモンを形成することはできません。

ポイントmがオンラインOEにある場合、0 ＜ m ＜3、

∴om = m 、 me = 3 ﹣ m 、

and = n 、

∴

、

∴n =

=

=

、

∴0＜ n ＜

、

ポイントmがx軸の負の半軸上にある場合、 m <0、

∴om = ﹣ m 、 me = 3﹣ m 、

n <0の場合、

and = ﹣ n 、

∴

、

∴n =

=

=

、

∴n ＜0、

n > 0の場合、

and = n 、

∴

、

∴n =

=

、

∴n ＞ 0、

つまり、 nの値範囲はn ≠0です。

[コメント]この質問は包括的な二次関数の質問であり、主に、決定された係数法、同様の三角形の判断と特性、三角形の面積式、方程式の概念の問題を解決することが、この問題を解決するための鍵です。